题目内容
如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（ ）
分析：由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为
，△BPQ与△CNH相似比为
，由相似三角形的性质，就可以求出S1，从而可以求出S2．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
解答：解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，
∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，
∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴
=
=
，
=
=
，
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH
∴
=
，
=
∴
=
，
=
∴S2=4S1，S3=9S1
∵S1+S3=20，
∴S1=2，
∴S2=8，故A答案正确．
故选A．
∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，
∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴
| AB |
| AD |
| BQ |
| MD |
| 1 |
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| BQ |
| CH |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH
∴
| BQ |
| MD |
| 1 |
| 2 |
| BQ |
| CH |
| 1 |
| 3 |
∴
| S1 |
| S2 |
| 1 |
| 4 |
| S1 |
| S3 |
| 1 |
| 9 |
∴S2=4S1，S3=9S1
∵S1+S3=20，
∴S1=2，
∴S2=8，故A答案正确．
故选A．
点评：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式．
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