Question

【题目】问题发现：

（）如图①，中，，，，点是边上任意一点，则的最小值为__________．

（）如图②，矩形中，，，点、点分别在、上，求的最小值．

（）如图③，矩形中，，，点是边上一点，且，点是边上的任意一点，把沿翻折，点的对应点为点，连接、，四边形的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时的长度；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 的最小值为.(3)

【解析】试题分析：（1）根据两种不同方法求面积公式求解；（2）作关于的对称点，过作的垂线，垂足为，求的长即可;(3) 连接，则，，则点的轨迹为以为圆心，为半径的一段弧．过作的垂线，与⊙交于点，垂足为，由求得GM的值，再由 求解即可.

试题解析：

（）从到距离最小即为过作的垂线，垂足为，

，

∴，

（）作关于的对称点，过作的垂线，垂足为，且与交于，

则的最小值为的长，

设与交于，则，

∴，且，

∴，，

∴，

∴，

即的最小值为．

（）连接，则，

，

∴点的轨迹为以为圆心，为半径的一段弧．

过作的垂线，与⊙交于点，垂足为，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

．