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14．
北京时间2014年3月8日凌晨1时20分，由马来西亚飞往北京的马来西亚航空公司MH370航班于地面失去联系，机上239人中包括153名中国大陆乘客．飞机可能出事的海域在点P的正西方向且距离P约2000海里的点B处，中国海上搜救中心的海警船3411在点A观测P点在东偏南45度方向，观测飞机疑似“终结”区域点B在点A的西偏南30度方向，海警船点A到疑似出事区域点B的距离．
分析 过点A作AM⊥BP于点M，根据已知条件求出PM=AM，再根据tan∠BAM=$\frac{BM}{AM}$，求出BM的值，再根据BP=2000，求出AM，再根据sin∠BAM=$\frac{AM}{AB}$，求出AB，从而得出海警船点A到疑似出事区域点B的距离．
解答 
解：过点A作AM⊥BP于点M，
∵∠PAM=45°，
∴∠P=45°，
∴PM=AM，
∵tan∠BAM=$\frac{BM}{AM}$，
∴BM=tan∠BAM•AM=tan60°•AM=$\sqrt{3}$AM，
∵BM+PM=2000，
∴$\sqrt{3}$AM+AM=2000，
∴AM=1000$\sqrt{3}$-1000，
∵sin∠BAM=$\frac{AM}{AB}$，
∴AB=$\frac{AM}{sin∠BAM}$=$\frac{1000\sqrt{3}-1000}{\frac{1}{2}}$=2000$\sqrt{3}$-2000=2000（$\sqrt{3}$-1）（海里），
答：海警船点A到疑似出事区域点B的距离是2000（$\sqrt{3}$-1）海里．
点评 本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义和作出辅助线是解决本题的关键．
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