题目内容
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形.
（1）求证：△ADF≌△CEF
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形.
（1）证明：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC
∴∠A=∠B=45o，
又∵F是AB中点
∴∠ACF=∠FCB=45o
即：∠A=∠FCE=∠ACF=45o
且：AF=CF
又∵AD=CE
∴△ADF≌△CEF
（2）∵△ADF≌△CEF
∴DF=FE
∴△DFE是等腰三角形
又∵∠AFD=∠CFE
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC
∴∠AFC=∠DFE
∵∠AFC=90o
∴∠DFE=90o
∴△DFE是等腰直角三角形
∴∠A=∠B=45o，
又∵F是AB中点
∴∠ACF=∠FCB=45o
即：∠A=∠FCE=∠ACF=45o
且：AF=CF
又∵AD=CE
∴△ADF≌△CEF
（2）∵△ADF≌△CEF
∴DF=FE
∴△DFE是等腰三角形
又∵∠AFD=∠CFE
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC
∴∠AFC=∠DFE
∵∠AFC=90o
∴∠DFE=90o
∴△DFE是等腰直角三角形
练习册系列答案
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如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（ ）
| A、①②③ | B、①④⑤ | C、①③④ | D、③④⑤ |
上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，则
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点M、N是AB上任意两点，且∠MCN=45°，点T为AB的中点．以下结论：①AB=
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8