题目内容
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8
,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.
(1)在此运动变化的过程中,△DFE是
(2)若AD=
,求△DFE的面积.
2 |
(1)在此运动变化的过程中,△DFE是
等腰直角
等腰直角
三角形;(2)若AD=
2 |
分析:(1)连接CF,证△ADF≌△CEF,推出EF=DF,∠CFE=∠AFD,即可求出答案;
(2)求出四边形CDFE的面积等于△AFC的面积,求出△AFC的面积即可.
(2)求出四边形CDFE的面积等于△AFC的面积,求出△AFC的面积即可.
解答:(1)解:△DEF是等腰直角三角形,
理由是:连接CF;
∵△ABC是等腰直角三角形,F为AB中点,
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;
∵在△ADF和△CEF中
,
∴△ADF≌△CEF(SAS),
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD,
∵∠AFD+∠CFD=90°,
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形.
②解:当D、E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形.
∵△ADF≌△CEF,
∴S△CEF=S△ADF
∴S四边形CEFD=S△AFC,
∵在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8
,由勾股定理得:AB=16,
∴AF=CF=
AB=8,
∴S四边形CEFD=S△AFC=
×8×8=32,
∴△DFE的面积S=S四边形CEFD-S三角形DCE=32-
×8
×
=25.
理由是:连接CF;
∵△ABC是等腰直角三角形,F为AB中点,
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;
∵在△ADF和△CEF中
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∴△ADF≌△CEF(SAS),
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD,
∵∠AFD+∠CFD=90°,
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形.
②解:当D、E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形.
∵△ADF≌△CEF,
∴S△CEF=S△ADF
∴S四边形CEFD=S△AFC,
∵在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8
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∴AF=CF=
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∴S四边形CEFD=S△AFC=
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∴△DFE的面积S=S四边形CEFD-S三角形DCE=32-
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点评:本题考查了直角三角形斜边上中线性质,等腰三角形的性质和判定,勾股定理,全等三角形的性质和判定,三角形的面积等知识点的应用.
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