题目内容
问题背景
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积
，△EFC的面积
，△ADE的面积
．
探究发现
（2）在（1）中，若
，
，DE与BC间的距离为
．请证明
．
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
【答案】
（1）
，
，
（2）
（3）18
【解析】
试题分析：（1），，． 3分
（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE为平行四边形，
，
．
∴△ADE∽△EFC． 4分
∴
．
∵
，
∴
． 5分
∴
．
而
， ∴ 6分
（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．
∴
，
，
．
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴
． ∴
．
∴
． ∴△DBE≌△GHF．
∴△GHC的面积为
． 8分
由（2）得，□DBHG的面积为
． 9分
∴△ABC的面积为
． 10分
（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）
考点：相似三角形
点评：本题属于对相似三角形，全等三角形等知识点的综合考察。
练习册系列答案
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▲ ，
▲ ，
▲ ．
，
，DE与BC间的距离为
．请证明
．
，△EFC的面积
，△ADE的面积
．
，
，DE与BC间的距离为
．请证明
．
，
，
．
，
，DE与BC间的距离为
．请证明
．
▲
，
▲ ，
▲ ．
，
，DE与BC间的距离为
．请证明
．
▲ ，
，
，DE与BC间的距离为
．请证明S2＝4S1 S2．