题目内容
问题背景
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积
▲ ，
△EFC的面积S1＝ ▲ ，
△ADE的面积S2＝ ▲ ．
探究发现
（2）在（1）中，若
，
，DE与BC间的距离为
．请证明S2＝4S1 S2．
拓展迁移
（3）如图2，平行四边形DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
【答案】
解: （1）
，
，
． ……3分
（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE为平行四边形，
，
．∴△ADE∽△EFC．
∴
．∵
， ∴
．
∴
．而
， ∴
……………6分
（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．
∴
，
，
．
∵四边形DEFG为平行四边形，∴
．
∴
．∴
．
∴△DBE≌△GHF．∴△GHC的面积为
．
由（2）得，平行四边形DBHG的面积为
．
∴△ABC的面积为
．
……………10分
【解析】略
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▲ ，
▲ ，
▲ ．
，
，DE与BC间的距离为
．请证明
．
，△EFC的面积
，△ADE的面积
．
，
，DE与BC间的距离为
．请证明
．
，
，
．
，
，DE与BC间的距离为
．请证明
．
▲
，
▲ ，
▲ ．
，
，DE与BC间的距离为
．请证明
．