Question

△ABC中，∠C=90°，（1）若cosA=

1

2

，则tanB=

 

；（2）若tanA=

2

3

，则sinB=

 

．

Answer 1

分析：（1）已知cosA=

1

2

，根据特殊角的三角函数值，得出∠A=60°，由∠C=90°，可知∠B=30°，从而求出tanB的值；
（2）根据三角函数定义，已知tanA=

2

3

，就是已知BC与AC的比值，设BC=2x，则AC=3x．根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．

解答：解：（1）∵cosA=

1

2

，∴∠A=60°，
又∵∠C=90°，∴∠B=30°，
∴tanB=

3

3

；
（2）在△ABC中，∠C=90°，tanA=

2

3

，
设BC=2x，则AC=3x．
故AB=

13

x．
∴sinB=

AC

AB

=

3x

13 x

=

3 13

13

．

点评：本题考查特殊角的三角函数值和锐角三角函数的定义及其运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．