Question

11．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过（3，-1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是-3＜x＜-1．

Answer 1

分析 根据反比例函数过点（3，-1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过（3，-1），
∴k=3×（-1）=-3，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{-3}{x}$．
∵反比例函数y=$\frac{-3}{x}$中k=-3，
∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．
当y=1时，x=$\frac{-3}{1}$=-3；
当y=3时，x=$\frac{-3}{3}$=-1．
∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是-3＜x＜-1．
故答案为：-3＜x＜-1．

点评 本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．