Question

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根x₁，x₂．

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵原方程有两个实数根，

∴[﹣（2k+1）]²﹣4（k²+2k）≥0，

∴4k²+4k+1﹣4k²﹣8k≥0

∴1﹣4k≥0，

∴k≤．

∴当k≤时，原方程有两个实数根．　　　                   

（2）假设存在实数k使得≥0成立．

∵x₁，x₂是原方程的两根，

∴．                 

由≥0，

得≥0．                                

∴3（k²+2k）﹣（2k+1）²≥0，整理得：﹣（k﹣1）²≥0，

∴只有当k=1时，上式才能成立．                      

又∵由（1）知k≤，

∴不存在实数k使得≥0成立．[来