Question

3．将一些分数按照某规律排列：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，…则第2015个数是$\frac{62}{64}$．

Answer 1

分析 分母是2的分数有1个，分母是3的分数有2个，分母是4的分数有3个，分母是5的分数有4个，…分母是n的有n-1个，由此得出从2到分母是n的分数共有1+2+3+…+n-1=$\frac{1}{2}$n（n-1）个，由此估算得出2015个数的分母和位置即可．

解答 解：从2到分母是n的分数共有1+2+3+…+n-1=$\frac{1}{2}$n（n-1）个，
∵62×63=3906，63×64=4032，3906＜2015×2＜4032，
∴第2015个数是的分母是64，分子比64小3，所以第2015个数是$\frac{62}{64}$．
故答案为：$\frac{62}{64}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．