Question

17．如图，要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．
（l）能围成面积为96平方米的矩形花圃吗？如果能，说明围的方法；如果不能，说明理由；
（2）如何围，花圃的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）设AB边的长为x米，则BC=32-2x，然后利用矩形的面积公式列出方程解答即可；
（2）求得矩形ABCD面积的二次函数解析式，利用二次函数的性质求最大值即可．

解答 解：（1）设AB=xm，则BC=（32-2x）m
由题意得：x（32-2x）=96
解得：x₁=12，x₂=4
当x₁=12时，32-2x=8；
当x₂=4时，32-2x=24；
答：AB=12m，BC=8m或AB=4m，BC=24米是可以围成．
（2）设：花圈的面积为s，AB=x，
s=x（32-2x），
s=-2x²+32x，
当x=-$\frac{32}{2×（-2）}$=8时，
s有最大值=-2×8²+32×8=128，
∴当所围矩形花圈的AB=8m时，有最大面积128m²．

点评 此题主要考查的是二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的性质、矩形的面积计算方法是解题的关键．