Question

在一只不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个是红球的概率为

1

2

．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）现从袋中任意摸出两个球，请用画树状图求摸到两个球都是红球的概率；
（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回），共得20分，问小明摸到球的情况有几种？

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）设袋中黄球的个数为x，根据概率公式得到

2

2+1+x

=

1

2

，然后解方程即可；
（2）列举出所有情况，让两次摸到不同颜色球的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（3）根据总分值得到相应的整数解即可．

解答：解：（1）设袋中黄球的个数为x，根据题意得

2

2+1+x

=

1

2

，
解得x=1，
即袋中有1个黄球；

（2）列表如下：

	红1	红2	黄	蓝
红1		（红1，红2）	（红1，黄）	（红1，蓝）
红2	（红2，红1）		（红2，黄）	（红2，蓝）
黄	（黄，红1）	（黄，红2）		（黄，蓝）
蓝	（蓝，红1）	（蓝，红2）	（蓝，黄）

∵共有12种等可能的结果，都是红球的有2种，
∴两次摸到都是红球的概率为：

2

12

=

1

6

（3）设小明摸到红球x次，摸到黄球y次，则摸到红球有（6-x-y）次，
由题意得5x+3y+（6-x-y）=20，即2x+y=7，y=7-2x．
因为x、y、（6-x-y）均为自然数，
所以当x=1时，y=5，6-x-y=0；当x=2时，y=3，6-x-y=1；当x=3时，y=1，6-x-y=2；
综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次；或2次、2次、1次；或3次、1次、2次．

点评：考查了列表法与列树状图法求概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．