Question

16．如图，锐角∠AOB，∠COD都是直角．
（1）试猜想：∠AOD与∠COB在数量上的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？
（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）的位置时，你原来的猜想还成立吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）求出∠AOD+∠COB=∠AOB+∠COD，代入求出即可；
（2）把∠AOB=90°，∠COD=90°即可求出答案．

解答 解：（1）∠AOD+∠COB=180°，
理由是：∵锐角∠AOB，∠COD都是直角，
∴∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°；

（2）成立，
理由是：∵锐角∠AOB，∠COD都是直角，
∴∠AOD+∠COB=360°-90°-90°=180°．

点评 本题考查了旋转的性质和角的有关计算的应用，能根据已知角的度数和图形灵活进行变形是解此题的关键．