Question

2．已知：如图，DE∥BC，S_△ADE=3，S_△EBC=18，则S_△BDE为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 设S_△BDE=x，由$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△BDE}}$=$\frac{AD}{BD}$、$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△BCE}}$=$\frac{AE}{CE}$，结合$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{CE}$得出$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△BDE}}$=$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△BCE}}$，再将x的值代入即可得出答案．

解答 解：设S_△BDE=x．
∵$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△BDE}}$=$\frac{AD}{BD}$，$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△BCE}}$=$\frac{AE}{CE}$，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{CE}$，
∵S_△ADE=3，S_△BCE=18，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△BDE}}$=$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△BCE}}$，
∴$\frac{3}{x}$=$\frac{3+x}{18}$，
解得：x₁=-9（舍），x₂=6．
∴S_△BDE=6；
故选：C．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形的面积，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．