Question

11．如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，请你证明：CF平分∠AFB．

Answer 1

分析 作辅助线，构建两条高线，先证明△ACN≌△MCB，得出BM=AN，根据全等三角形的面积相等，且底边相等，则高也对应相等，从而得出结论．

解答 证明：过C分别作AF、BF的垂线段，垂足为G、H，
∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=CM，CB=CN，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，
即∠ACN=∠CBM，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM，S_△ACN=S_△MCB，
∵CG⊥AN，CH⊥BM，
∴CG=CH，
∴点C是∠AFB的角平分线上，
∴CF平分∠AFB．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质、角平分线的判定和全等三角形的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线，根据面积法得CG=CH，然后根据角平分线的判定定理可以得出结论．