Question

如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、B、C，若∠B=60°，试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：切线的判定,菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的性质得出AB=AD=DC=BC，∠B=∠D=60°，求出△ABC和△ADC是等边三角形，求出∠OAC=30°，∠DAC=60°，求出∠DAO=90°，根据切线的判定得出即可．

解答：解：直线AD与⊙O的位置关系是相切，
理由是：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC=BC，∠B=∠D=60°，
∴△ABC和△ADC是等边三角形，
∴∠DAC=60°，
∵⊙O过A、B、C，
∴⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠OAC=30°，
∴∠OAD=90°，
∴AD是⊙O的切线．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，切线的判定的应用，解此题的关键是求出∠DAO=90°，题目比较好，难度适中．