Question

如图，在8×8网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）画出以C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A′B′C；
（2）求点B旋转到点B′的路线长；（结果保留π）
（3）在旋转过程中，直接写出线段AB扫过的面积．（结果保留π）

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）根据图形旋转的性质画出将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A′B′C即可；
（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据扇形的面积公式即可得出结论；
（3）根据线段AB扫过的面积=S_扇形BCB′-S_扇形ACA′即可得出结论．

解答：解：（1）如图所示；

（2）∵BC=

12+32

=

10

，
∴S_扇形BCB′=

90π×( 10 )2

360

=

5

2

π；

（3）∵AC=

12+22

=

5

，
∴线段AB扫过的面积=S_扇形BCB′-S_扇形ACA′=

5

2

π-

90π×( 5 )2

360

=

5

2

π-

5

4

π=

5

4

π．

点评：本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．