Question

19．解方程：
（1）（2x+3）²-25=0
（2）2x²-4x=-1（用公式法解）
（3）（2x-3）²-5（2x-3）+6=0
（4）x²+2x-1=0（用配方法解）

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；
（3）把方程看作关于2x-3的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用配方法解方程．

解答 解：（1）（2x+3+5）（2x+3-5）=0，
所以x₁=-4，x₂=1；
（2）2x²-4x+1=0，
△=（-4）²-4×2×1=8，
x=$\frac{4±\sqrt{8}}{2×2}$=$\frac{2±\sqrt{2}}{2}$，
所以x₁=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$；
（3）（2x-3-2）（2x-3-3）=0，
所以x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=3；
（4）x²+2x=1，
x²+2x+1=2，
（x+1）²=2，
x+1=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．