Question

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已知：方程组

2a-3b=7 3a+5b=1

的解是

a=2 b=-1

，求方程组

2(x+3)-3(y-2)=7 3(x+3)+5(y-2)=1

的解．
我们发现：这两个方程组它们的系数有一定的规律，若把x+3看作a，把y-2看作b，则这两个方程组完全一样，所以

Χ+3=2 y-2=-1

，解得

x=-1 y=1

应用：
类比上面方程组的解法，求方程组

2(x+y)-3(x-y)=7 3(x+y)+5(x-y)=1

的解．
拓展：
方程组

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=3 y=4

，求方程组

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

的解．

Answer 1

分析：根据题意方程组

2(x+y)-3(x-y)=7 3(x+y)+5(x-y)=1

可看做是关于x+y与x-y的方程组，则

x+y=2 x-y=-1

，然后利用加减消元法解即可；
先变形方程组

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

得

3 5 a1+ 2 5 b1=c1 3 5 a2+ 2 5 b2=c2

这样可看做是

3

5

x与

2

5

y的方程组，则

3 5 x=3 2 5 y=4

，易得到原方程组的解．

解答：解：∵方程组

2(x+y)-3(x-y)=7 3(x+y)+5(x-y)=1

可看做是关于x+y与x-y的方程组，
∴

x+y=2 x-y=-1

，
∴

x= 1 2 y= 3 2

；
∵变形方程组

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

得

3 5 a1+ 2 5 b1=c1 3 5 a2+ 2 5 b2=c2

这样可看做是

3

5

x与

2

5

y的方程组，
∴

3 5 x=3 2 5 y=4

，
∴

x=5 y=10

．

点评：本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而使解出方程组．也考查了类比的思想方法．