Question

9．若关于x的方程x²-2（a-1）x=（b+2）²有两个相等的实根，则a²⁰¹⁵+b⁵的值为-31．

Answer 1

分析 若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，进一步根据非负数的性质得出a、b的数值，代入求得答案即可．

解答 解：∵关于x的方程x²-2﹙a-1﹚x=﹙b+2﹚²有两个相等的实数根，
∴△=[-2﹙a-1﹚]²+4﹙b+2﹚²=4﹙a-1﹚²+4﹙b+2﹚²=0，
∴a-1=0，b+2=0
∴a=1，b=-2，
∴a²⁰¹⁵+b⁵
=1²⁰¹⁵+（-2）⁵
=-31．
故答案为：-31．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．