Question

15．如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是10cm，则?ABCD的周长为20cm．

Answer 1

分析 由条件可证得OM为线段AC的垂直平分线，可求得AM=MC，由△CDM的周长可求得AD+CD，再结合平行四边形的性质可求得答案．

解答 解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=CD，AO=OC，
∵OM⊥AC，
∴MO垂直平分线段AC，
∴AM=CM，
∴CM+MD+CD=AM+MD+CD=AD+CD=10cm，
∴2（AD+CD）=2×10=20（cm），即?ABCD的周长为20cm，
故答案为：20cm．

点评 本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等、对角线互相平分是解题的关键．