Question

12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6$\sqrt{2}$，则FG的长为3$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 首先证明△ABC，△ADC都是等边三角形，再证明FG是菱形的高，根据2•S_△ABC=BC•FG即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，
∴△ABC，△ACD是等边三角形，
∵EG⊥AC，
∴∠AEG=∠AGE=30°，
∵∠B=∠EGF=60°，
∴∠AGF=90°，
∴FG⊥BC，
∴2•S_△ABC=BC•FG，
∴2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（6$\sqrt{2}$）²=6$\sqrt{2}$•FG，
∴FG=3$\sqrt{6}$．
故答案为3$\sqrt{6}$．

点评 本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、翻折变换、菱形的面积等知识，记住菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半，属于中考常考题型．