先化简.再求值:$\frac{3-x}{x-2}÷$.其中x=$\frac{2}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．先化简，再求值：$\frac{3-x}{x-2}÷$（x+2-$\frac{5}{x-2}$），其中x=$\frac{2}{3}$．

分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答解：原式=$\frac{3-x}{x-2}$÷$\frac{（x+2）（x-2）-5}{x-2}$
=-$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=-$\frac{1}{x+3}$，
当x=$\frac{2}{3}$时，原式=-$\frac{1}{\frac{2}{3}+3}$=-$\frac{3}{11}$．

点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案

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10．下列各对数中，互为相反数的是（　　）

11．已知代数式2x²-3x+9的值为7，则${x^2}-\frac{3}{2}x+9$的值为8．

8．

某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．

15．计算$\sqrt{{9}^{2}+19}$；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$；$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$的值，总结存在的规律，运用得到的规律可得：$\sqrt{\underset{\underbrace{99…9{9}^{2}}}{2016个}+\underset{\underbrace{199…99}}{2016个}}$=10²⁰¹⁶．
（注：99²=9801，999²=998001，9999²=99980001，99999²=9999800001）

5．

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（1）若a=5，sin∠ACB=$\frac{5}{13}$，求b．
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（3）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，求a、b应满足什么条件，并求出此时x的值．

12．

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（1）求证：OP⊥AD；
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9．设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个实数根x₁，x₂．
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（2）代数式$\frac{m{x}_{1}}{1-{x}_{1}}$+$\frac{m{x}_{2}}{1-{x}_{2}}$有无最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

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