Question

6．已知（x²+y²）（x²+y²-2）-8=0，则x²+y²的值是（　　）

• A． -2
• B． 4
• C． -2或4
• D． 2

Answer 1

分析 根据换元法可以求得x²+y²的值，注意x²+y²的值不小于零．

解答 解：∵（x²+y²）（x²+y²-2）-8=0，
设x²+y²=t，
∴t（t-2）-8=0，
∴t²-2t-8=0，
∴（t-4）（t+2）=0，
∴t₁=4，t₂=-2，
又∵x²+y²=t≥0，
∴x²+y²=t=4，
故选B．

点评 本题考查换元法解一元二次方程，解答本题的关键是明确换元法解一元二次方程的方法．