Question

某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：

时间t（秒）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行驶距离s（米）	0	2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…

（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；

（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；

（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？

②当t分别为t₁，t₂（t₁＜t₂）时，对应s的值分别为s₁，s₂，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．

Answer 1

解：（1）描点图所示：（画图基本准确均给分）；

（2）由散点图可知该函数为二次函数

设二次函数的解析式为：s=at2+bt+c，

∵抛物线经过点（0，0），

∴c=0，

又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：

解得：a=﹣5，b=15；

∴二次函数的解析式为：s=﹣5t2+15t；

经检验，其余个点均在s=﹣5t2+15t上．

（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离，

当t=﹣时，  滑行距离最大，     S=                        

即刹车后汽车行驶了  米才停止．

②∵s=﹣5t²+15t，∴s1=﹣5t₁²+15t1，s2=﹣5t₂²+15t₂∴=﹣5t₁+15；

同理=﹣5t2+15，

      

∴t1＜t2，∴＞，

其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度．