Question

某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系得部分数据如下表：

时间t（s）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行驶距离s（m）	0	2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…

假设这种变化规律一直延续到汽车停止．

（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；

（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；

（3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？

 

Answer 1

【答案】

（1）下图 （2）s=﹣5t²+15t （3）m

【解析】

试题分析：

解：（1）描点图所示：（画图基本准确均给2分）；

（2）由散点图可知该函数为二次函数

设二次函数的解析式为：s=at²+bt+c，

∵抛物线经过点（0，0），

∴c=0，

又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：

解得：a=﹣5，b=15；

∴二次函数的解析式为：s=﹣5t²+15t；

经检验，其余个点均在s=﹣5t²+15t上．

（3）汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离，

当t=﹣时，滑行距离最大，S=，

即刹车后汽车行驶了m才停止．

考点：根据二次函数的图像求函数解析式及函数的最值问题

点评：常用待定系数法求函数解析式；函数通常在顶点，处取得最值。