Question

某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：

时间t（秒）		0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行驶距离s（米）		2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…

假设这种变化规律一直延续到汽车停止．
（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；
（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；
（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？
②当t分别为t₁，t₂（t₁＜t₂）时，对应s的值分别为s₁，s₂，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．

Answer 1

【答案】分析：（1）描点，用平滑曲线连接即可；
（2）设出二次函数解析式，把3个点的坐标代入可得二次函数解析式，进而再把其余的点代入验证是否在二次函数上；
（3）①汽车在刹车时间最长时停止，利用公式法，结合（2）得到的函数解析式，求得相应的最值即可；
②分别求得所给代数式的值，根据所给时间的大小，比较即可．
解答：解：（1）描点图所示：（画图基本准确均给分）；


（2）由散点图可知该函数为二次函数
设二次函数的解析式为：s=at²+bt+c，
∵抛物线经过点（0，0），
∴c=0，
又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：
解得：a=-5，b=15；
∴二次函数的解析式为：s=-5t²+15t；
经检验，其余各点均在s=-5t²+15t上．

（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离，
当t=-时，滑行距离最大，S=，
即刹车后汽车行驶了米才停止．
②∵s=-5t²+15t，∴s₁=-5t₁²+15t₁，s₂=-5t₂²+15t₂
∴=-5t₁+15；
同理=-5t₂+15，
∵t₁＜t₂，
∴＞，
其实际意义是刹车后到t₂时间内的平均速度小于刹车后到t₁时间内的平均速度．
点评：考查二次函数的应用；结合实际意义比较刹车时的平均速度的大小是解决本题的难点．