Question

将?ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处（如图）． 
（1）求证：BE=FG；
（2）连接AC，若?ABCD的面积等于8，AC•EF=10，求

EC

BC

的值．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）利用全等三角形的判定得出△AOF≌△COE（ASA），进而利用平行四边形的性质得出GF=BE；
（2）利用全等三角形的性质以及菱形的判定得出平行四边形AECF是菱形，进而得出?ABCD与菱形AECF的底边BC与EC的比值，进而得出答案．

解答：（1）证明：∵将?ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，
∴AO=CO，∠AOF=∠COE=90°，AD=BC，FG=DF，
在△AOF和△COE中．

∠FAO=∠ECO AO=CO ∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=EC，
∴BE=FD，
∴BE=GF；

（2）解：连接FC，
∵△AOF≌△COE，
∴AO=CO，EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形，
∵AC⊥EF，AC•EF=10，
∴菱形ABCF的面积为：

1

2

×AC×EF=5，
∵?ABCD的面积等于8，且与菱形AECF同高，
∴?ABCD与菱形AECF的底边BC与EC的比值为：8：5，
∴

EC

BC

=

5

8

．

点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质等知识，得出△AOF≌△COE是解题关键．