Question

如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：计算题

分析：根据勾股定理求得BD=5；由勾股定理的逆定理判定△BCD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积．

解答：解：如图，∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，
∴由勾股定理得 BD²=AD²+AB²=25．则BD=5，
又∵在△BCD中，BC=12，DC=13，
∴CD²=BD²+BC²=169，
∴△BCD为直角三角形，且∠DBC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AD•AB+

1

2

BD•BC=

1

2

×4×3+

1

2

×5×12=36．即四边形ABCD的面积是36．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理．此题属于易错题，同学们往往忽略了推知△BCD为直角三角形．