Question

15．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为45°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为30°，求调整后的楼梯AC的长．（精确到0.1m，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．

解答 解：在Rt△ADB中，∵sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$，
∴AD=4sin45°=$2\sqrt{2}$（m），
在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
∴AC=$4\sqrt{2}=4×1.41=5.64≈5.6$（m）．
答：调整后的楼梯AC的长约为5.6 m．

点评 本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可．