Question

已知，如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点A在反比例函数y=

1

x

的图象上，求点B所在反比例函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，设A（m，

1

m

）在Rt△ABO中利用含30度的直角三角形三边的关系得OB=

3

OA，再证明Rt△AOD∽Rt△OBE，利用相似比得到OE=

3

m，BE=

3

m

，则B点坐标为（

3

m

，-

3

m），设点B所在反比例函数的解析式为y=

k

x

，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=

3

m

•（-

3

m）=-3，从而得到反比例函数解析式．

解答：解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，设A（m，

1

m

）
在Rt△ABO中，∵∠B=30°，
∴OB=

3

OA，
∵∠AOD=∠OBE，
∴Rt△AOD∽Rt△OBE，
∴

AD

OE

=

OD

BE

=

AO

OB

，即

m

OE

=

1 m

BE

=

1

3

，
∴OE=

3

m，BE=

3

m

，
∴B点坐标为（

3

m

，-

3

m），
设点B所在反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∴k=

3

m

•（-

3

m）=-3，
∴点B所在反比例函数的解析式为y=-

3

x

．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了相似三角形的判定与性质．