题目内容
如图，第①个等腰直角三角形的直角边长等于1，以它的斜边长为腰长作第②个等腰直角三角形，再以第②个等腰直角三角形的斜边长为腰长作第③个等腰直角三角形…．依次得到一系列的等腰直角三角形，其序号依次为①、②、③、④、…．
（1）分别求出第①、②、③、④个等腰直角三角形的斜边长；
（2）归纳出第n个等腰直角三角形的斜边长．（n为正整数）
解：（1）第①个等腰直角三角形斜边长为
=
；
第②个等腰直角三角形的斜边长为
=2；
第③个等腰直角三角形的斜边长为
=
；
第④个等腰直角三角形的斜边长为
=4．
（2）∵第①、②、③、④个等腰直角三角形的斜边长分别为（）1=，（）2=2，
（）3=2，（）4=4，故第n个等腰直角三角形的斜边长为（）n．
分析：（1）根据勾股定理分别计算；
（2）根据（1）中得到的数据，发现：第n个等腰直角三角形所对应的斜边正好是2的n次方的算术平方根．
点评：能够熟练运用勾股定理，观察被开方数之间的联系．
=；第②个等腰直角三角形的斜边长为
=2；第③个等腰直角三角形的斜边长为
=；第④个等腰直角三角形的斜边长为
=4．（2）∵第①、②、③、④个等腰直角三角形的斜边长分别为（
）1=，（）2=2，（
）3=2，（）4=4，故第n个等腰直角三角形的斜边长为（）n．分析：（1）根据勾股定理分别计算；
（2）根据（1）中得到的数据，发现：第n个等腰直角三角形所对应的斜边正好是2的n次方的算术平方根．
点评：能够熟练运用勾股定理，观察被开方数之间的联系．
练习册系列答案
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