Question

如图，直角三角形ADC是直角边长为1的等腰直角三角形，以直角三角形ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以直角三角形ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，第5个等腰直角三角形AFG的斜边AG长是

4

2

．

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的

2

倍依次进行求解即可．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，直角边为1，
∴AC=1×

2

=

2

，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=

2

AC=

2

×

2

=2，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=

2

AD=2

2

，
…，
AF=

2

AE=

2

×2

2

=4，
AG=

2

AF=4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，主要利用了等腰直角三角形的斜边等于直角边的

2

倍的性质．