Question

（1）如图，己知∠AOB=80°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）若（1）中∠AOB=α（α是锐角，其它条件不变，求∠MON的度数，
（3）若（1）中∠BOC=β，角β为锐角），其它条件不变，求∠MON的数度，
（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律．
（5）请你模仿（1）-（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来？

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义以及已知条件即可求出结果，
（2）根据（1）中得出的结果，再根据∠AOB=α，即可求出结果，
（3）根据（1）中得出的由（1）得∠MON=

1

2

∠AOB，再根据已知条件，即可求出结果，
（4）总结（1）（2）（3），得出：∠MON等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关，
（5）模仿（1）-（4）根据规律设计题即可．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC∠NOC=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=80°，
∴∠MON=

1

2

×80°=40°；

（2）∵OM仍然平分∠AOC，ON平分∠BOC，
由（1）得∠MON=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=α∴∠MON=

1

2

×α=

α

2

；

（3）∵OM仍然平分∠AOC，ON平分∠BOC，
由（1）得∠MON=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=80°，
∴∠MON=

1

2

×80°=40°；

（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出：∠MON等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关；

（5）①设线段AB=5，延长AB到C，使BC=3，点M，N分别为AC、BC的中点，求MN的长，
②若（1）中线段AB=a，其它条件不变，求MN的长度，
③若（1）中线段BC=b其它条件不变，求MN的长度，
④从①②③的结果中能看出什么规律，
如图规律是：MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度无关．

点评：本题考查了角平分线的定义，根据题找出规律，难度适中．