Question

如图，己知平面直角坐标系中，A（-1，3），B（2，1），线段AB交y轴于C点，求C点坐标．

Answer 1

分析：首先过点A作AN⊥y轴于点N，过点B作BM⊥y轴于点M，得出△ANC∽BMC，进而利用A，B点的坐标得出线段长度即可得出C点坐标．

解答：解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点B作BM⊥y轴于点M，
则∠ANC=∠BMC=90°，
∵∠ACN=∠BCM，
∴△ANC∽BMC，
∴

AN

BM

=

NC

MC

，
∵A（-1，3），B（2，1），
∴AN=1，OM=1，BM=2，
则NM=2，
∴

1

2

=

NC

2-NC

，
解得：NC=

2

3

，
∴CO=3-

2

3

=

7

3

．
∴C点坐标为：（0，

7

3

）．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及点的坐标性质，根据已知得出NC的长度是解题关键．