Question

【题目】如图，点A是双曲线y= （x＞0）上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时， = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．

∵点A在反比例函数y= 的图象上，
∴设点A的坐标为（m， ），
∴直线OA的解析式为y= x，
设点B的坐标为（n， ），则点C的坐标为（n，0），
线段BC中点的坐标为（n， ）．
∵点O、O′关于点（n， ）对称，
∴点O′的坐标为（2n， ）．
∵点O′在反比例函数y= 的图象上，
∴2n =k，即 = ，
∴ = ．
∵BC⊥x轴，AD⊥x轴，
∴BC∥AD，
∴ = = ．
所以答案是： ．