题目内容

【题目】甲从M地骑摩托车匀速前往N地,同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地,甲到达N地后,原路原速返回,追上乙后返回到M地.设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米,甲与乙之间的距离为s千米,设乙行走的时间为x小时.y1、y2与x之间的函数图象如图1.

(1)分别求出y1、y2与x的函数表达式;
(2)求s与x的函数表达式,并在图2中画出函数图象;
(3)当两人之间的距离不超过5千米时,能够用无线对讲机保持联系.并且规定:持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间.求当两人用无线对讲机保持有效联系时,x的取值范围.

【答案】
(1)解:由图1知摩托车的速度为: =45(千米/小时),自行车的速度 =15(千米/小时),

∴点B的坐标为(2,0),点D 的坐标为(4,90),

当0≤x≤2时,y1=90﹣45x,

当2≤x≤4时,y1=45x﹣90,

y2=15x


(2)解:甲和乙在A点第一次相遇,时间t1= =1.5小时,

甲和乙在C点第二次相遇,时间t2= =3小时,.

当0≤x≤1.5时,s=y1﹣y2=﹣45x+90﹣15x=﹣60x+90,

∴x=1.5时,s=0,

当1.5≤x≤2时,s=y2﹣y1=15x﹣(﹣45x+90)=60x﹣90,

∴x=2时,s=30,

当2≤x≤3时,s=y2﹣y1=15x﹣(45x﹣90)=﹣30x+90,

∴x=3时,s=0,

当3 时,s=y1﹣y2=45x﹣90﹣15x=30x﹣90,

∴x=4时,s=30,

当4≤x≤6时,s=90﹣y2=90﹣15x,

∴x=6时,s=0,

故描出相应的点就可以补全图象.如图所示,


(3)解:∵0≤x≤1.5,s=﹣60x+90,s=5时,x=

1.5≤x≤2,s=﹣60x﹣90,s=5时,x=

2≤x≤3,s=﹣30x+90,s=5时,x=

3≤x≤4,s=30x﹣90,s=5时,x=

4≤x≤6,s=﹣1.5x+90,s=5时,x=

∴由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为:

≤x≤ ≤x≤ ≤x≤6,

60×( )=10分钟,60×( )=20分钟,60×(6﹣ )=20分钟.

∴当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为:

≤x≤ ≤x≤6


【解析】(1)先求出B、D坐标,分0≤x≤2或2≤x≤4利用待定系数法分别求出y1 , 再利用待定系数法求出y2即可.(2)分当0≤x≤1.5时,当1.5≤x≤2时,当2≤x≤3时,当3 时,当4≤x≤6时,分别构建一次函数即可解决问题.(3)利用(2)的结论求出s=5时的x的值,再根据条件确定符合条件的x的范围.

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