Question

丁一鸣同学在预习“二次根式”一章时，对二次根式的某一规律进行了探索，做出的笔记一部分被污染，请你根据要求，完成下面各题：

22

=

4

=2，

(-2)2

=

4

=2；

32

=

9

=3，

(-3)2

=

9

=3；
…
（1）丁一鸣想探索的规律是什么？
（2）请你根据上述规律化简：①

4x2

（x≥o）；②

x4

．

Answer 1

分析：（1）根据已知的两个被开方数的关系以及结果的关系即可作出判断；
（2）根据（1）的结果，把被开方数写成一个式子的平方的形式即可化简．

解答：解：（1）当a≥0时，

a2

=a，
当a＜0时，

a2

=-a；

（2）①

4x2

=

(2x)2

=2x（x≥0）．
②

x4

=

(x2)2

=x²．

点评：考查了二次根式的性质与化简，解答此题，要弄清以下问题：
①定义：一般地，形如

a

（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，

a

表示a的算术平方根；当a=0时，

0

=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．
②性质：

a2

=|a|．