题目内容

已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，2）、（-1，6），求这个函数的解析式．
分析：将点（1，2）、（-1，6）分别代入二次函数y=x2+bx+c，列出关于b、c的二元一次方程，然后解方程求得b、c的值，从而求得二次函数的解析式，即用待定系数法求二次函数的解析式．
解答：解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，2）、（-1，6），
∴
2=1+b+c 
6=1-b+c 
，（3分）
解得
b=-2 
c=3 
，（3分）
∴所求的二次函数的解析式为y=x2-2x+3．（1分）
点评：本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式．解答该题的方程组时，采用了“加减消元法”来解方程组．
练习册系列答案
相关题目
已知一个二次函数的图象为抛物线C，点P（1，-4）、Q（5，-4）、R（3，0）在抛物线C上．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）我们知道，与y=kx+b（即kx-y+b=0）可以表示直线一样，方程x+my+n=0也可以表示一条直线，且对于直线x+my+n=0和抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），方程组
x+my+n=0
y=ax2+bx+c
的解（x，y）作为点的坐标，所确定的点就是直线和抛物线的公共点，如果直线L：x+my+n=0过点M（1，0），且直线L与抛物线C有且只有一个公共点，求相应的m，n的值．
已知一个二次函数具有性质（1）图象不经过三、四象限；（2）点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：
 
．
已知一个二次函数的图象过点（2，0）、（0，-2）和（-2，3），求这个二次函数的解析式．
（2001•黄冈）已知一个二次函数的图象经过A（4，-3），B（2，1）和C（-1，-8）三点．
（1）求这个二次函数的解析式以及它的图象与x轴的交点M，N（M在N的左边）的坐标．
（2）若以线段MN为直径作⊙G，过坐标原点O作⊙G的切线OD，切点为D，求OD的长．
（3）求直线OD的解析式．
（4）在直线OD上是否存在点P，使得△MNP是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标（只需写出结果，不必写出解答过程）；如果不存在，请说明理由．
已知一个二次函数的解析式是y=-（x-3）（x-1）
求（1）把这个二次函数的解析式化成一般式并指出开口方向；
  （2）用配方法求出对称轴、顶点坐标．

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