Question

已知一个二次函数的解析式是y=-（x-3）（x-1）
求（1）把这个二次函数的解析式化成一般式并指出开口方向；
  （2）用配方法求出对称轴、顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）根据多项式乘多项式法则将二次函数解析式展开即可得到二次函数的一般式，根据二次项系数可判断开口方向；
（2）利用完全平方公式配方即可．

解答：解：（1）∵y=-（x²-4x+3）=-x²+4x-3；
∴这个二次函数的解析式得一般式是y=-x²+4x-3．
由于二次项系数为-1，
∴开口方向向下．

（2）y=-（x²-4x）-3
=-（x²-4x+2²-2²）-3
=-（x-2）²+4-3
=-（x-2）²+1，
∴对称轴是：直线x=2，
顶点坐标是（2，1）．

点评：本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的图象与系数的关系及根据完全平方公式进行配方法的计算．