Question

20．观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：

（1）填空：第6层等号右侧的第一个数是43，第n层等号右侧的第一个数是n²+n+1（用含n的式子表示，n是正整数）；
（2）数字2016排在第几层？请简要说明理由；
（3）求第99层右侧最后三个数字的和．

Answer 1

分析 （1）由题意知，第6层等号左侧的第一个数是6²=36、第n层等号左侧的第一个数是n²，分别加上序数加1即可得；
（2）根据第n层的第一个数是n²，由44²＜2016＜45²可得答案；
（3）由以上规律知第99层右侧最后三个数字为100²-1、100²-2、100²-3，相加可得．

解答 解：（1）由题意知，第6层等号左侧的第一个数是6²=36，
∴第6层等号右侧的第一个数是36+6+1=43；
∵第n层等号左侧的第一个数是n²，
∴第n层等号右侧的第一个数是n²+n+1，
故答案为：43，n²+n+1；

（2）由题意知，第n层的第一个数是n²，
∵44²=1936，45²=2025，
∴44²＜2016＜45²，
∴2016排在第44层；

（3）由题意知（100²-1）+（100²-2）+（100²-3）
=3×10000-6
=29994，
答：第99层右侧最后三个数字的和为29994．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据题意知第n层的第一个数是n²、第n层的右侧第一个数是n²+n+1是解题的关键．