Question

【题目】如图，中，，，，是中点，，动点以每秒1个单位长的速度从点出发向点移动，连接并延长交于点，设点移动时间为秒．

（1）求与间的距离；

（2）为何值时，四边形为平行四边形；

（3）当PF=4时，求t的值

Answer 1

【答案】（1）2.4；（2）2.5；（3）1.8；

【解析】

（1）根据勾股定理，可得AB的长，根据面积的不同表示方法，可得答案；
（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得答案；
（3）根据已知条件判定△CDF≌△ADP，即可得出AP=CF，进而得到四边形APCF为平行四边形，依据AC=PF，即可得到四边形APCF为矩形．再根据勾股定理即可得到PB的长，进而得出t=1.8．

（1）在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，

∴AC＝＝4．
如图，过C作CH⊥AB于H，则由ABCH＝ACBC，
得CH＝ ＝2.4．
∵CE∥AB，
∴AB与CE之间的距离为2.4．
（2）∵CE∥AB，
∴当PF∥BC时，四边形PBCF是平行四边形．
∵D为AC的中点，
∴P为AB的中点．
∴t=PB=AB=2.5．
（3）∵CE∥AB，
∴∠DCF=∠DAP，∠DFC=∠DPA．
∵D为AC的中点，
∴CD=AD，
∴△CDF≌△ADP（AAS）．
∴AP=CF，
∴四边形APCF为平行四边形．
∵AC=4，PF=4．
∴AC=PF．
∴四边形APCF为矩形．
∴CP⊥AB．
在Rt△CPB中，CP=2.4，BC=3，
∴PB＝＝1.8．
∴t=1.8．