Question

如图，正方形ABCD的边长为2，以对角线BD为边做菱形BEFD，点C、E、F在同一直线上，连接DE，有下列结论，①BE=2

2

；②S_△BDE=2；③∠EBC=20°；④∠BDF=5∠F，其中结论正确的序号有

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,菱形的性质

专题：

分析：由正方形ABCD可求出对角线BD的长，即可得出菱形的边BE的长，由平行线间的距离相等求出△BDE的高，即可求出S_△BDE=2，在直角三角形中由边的关系求出∠DBE的度数，即可求出∠EBC，运用角的关键得出∠F=30°，∠BDF=150°，从而得出∠BDF=5∠F．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为2，
∴BD=2

2

，
∵四边形BEFD是菱形，
∴BE=BD=2

2

．故①正确，
∵CF∥BD，AC⊥BD，
∴△BDE的高为AC的一半，即

2

，
∴S_△BDE=

1

2

×2

2

×

2

=2，故②正确，
作EM⊥BD于点M，

∵ME=

2

，∠EMB=90°，BE=BD=2

2

，
∴∠MBE=30°，
∴∠EBC=45°-30°=15°，故③错误，
∵∠F=∠MBE=30°，
∴∠BDF=180°-30°=150°，
∴∠BDF=5∠F，故④正确．
∴结论正确的序号有①②④．
故答案为：①②④．

点评：本题主要考查了正方形的性质及菱形的性质，解题的关键是熟练的运用正方形的性质及菱形的性质求角及边的关系．