Question

如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等．
（1）求证：∠AEF=∠AFE；
（2）求∠B的度数．

Answer 1

（1）证明：∵等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等，
∴BC=CE，
∴∠B=∠BEC．
同理∠D=∠CFD，
又∵∠B=∠D，
∴∠BEC=∠CFD．
∵EC=FC，
∴∠CEF=∠CFE．
∵∠BEC+∠CEF+∠AEF=∠CFD+∠CFE+∠AFE=180°，
∴∠AEF=∠AFE．

（2）连接AC，
设∠BCE=y，∠B=x，△CEF是等边三角形，
∴∠ECF=60°，又根据对称性得到CA为∠ECF的平分线，
因而∠ACE=30°，
∴在△ABC和△BCE中，根据三角形内角和定理分别得到方程组

2(30+y)+x=180 2x+y=180

解得

x=80 y=20

则∠B的度数是80°．