题目内容
如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以| a |
| 2 |
 |
| DE |
|
| EF |
|
| FD |
分析：根据等边三角形的性质求出扇形ADE的面积，再根据S阴影=S△ABC-3S扇形ADE进行解答即可．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴S阴影=S△ABC-3S扇形ADE，
∵S△ABC=
a•
a=
a2，
S扇形ADF=
=
，
∴S阴影=
-3×
=
a2．
∴∠A=60°，
∴S阴影=S△ABC-3S扇形ADE，
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
S扇形ADF=
60•π•(
| ||
| 360 |
| πa2 |
| 24 |
∴S阴影=
| ||
| 4 |
| πa2 |
| 24 |
2
| ||
| 8 |
点评：本题主要考查扇形面积的计算的知识点，根据题意得出S阴影=S△ABC-3S扇形ADF是解答此题的关键．
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