Question

（2013•恩施州）如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

Answer 1

分析：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=

k

x

，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．
（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．

解答：解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=6，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×AC=

3

2

×6=3

3

，
∴点C坐标为（3，3

3

），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=9

3

，
∴反比例函数的解析式y=

9 3

x

；

（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，
则此时B点的横坐标为6，
即纵坐标y=

9 3

6

=

3 3

2

，也是向上平移n=

3 3

2

．

点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．