Question

如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则

CD

BD

=

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,角平分线的性质

专题：

分析：首先过点D作DM⊥AB于点M，借助于各角度数表示出CD，BD的长，进而求出即可．

解答：解：过点D作DM⊥AB于点M，
∵在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，
∴∠BAD=45°，∠B=60°，
∴AM=MD，∠BDM=30°，
∴设BM=x，则BD=2x，
故DM=

3

x，
∴BC=AB=x+

3

x，
∴

CD

BD

=

x+ 3 x-2x

2x

=

3 -1

2

．
故答案为：

3 -1

2

．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理等知识，表示出DC的长是解题关键．