Question

4．对于不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x}\\{5x+2＞3（x-1）}\end{array}\right.$下列说法正确的是（　　）

• A． 此不等式组无解
• B． 此不等式组有7个整数解
• C． 此不等式组的负整数解是-3，-2，-1
• D． 此不等式组的解集是-$\frac{5}{2}$＜x≤2

Answer 1

分析 分别解两个不等式得到x≤4和x＞-2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x①}\\{5x+2＞3（x-1）②}\end{array}\right.$，
解①得x≤4，
解②得x＞-2.5，
所以不等式组的解集为-2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，3，4．
故选B．

点评 本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．