Question

如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于             。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD的长，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，根据相似三角形的性质即可求得结果.

连接AO并延长到E，连接BE

设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB；

∵AD⊥BC于D点，AC=5，DC=3，AB=

∴∠ADC=90°，

∵∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB

∴Rt△ABE∽Rt△ADC

∴，即

∴⊙O的直径等于.

考点：三角形的外接圆与圆心，勾股定理，相似三角形的判定和性质

点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.